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By Christoph Walther (auth.), Wolfgang Bibel (eds.)

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Example text

Wir schreiben at =# a2 gdw. h. #s(at) = #s(a2). h. #s(al) ~ #s(a2) . Standardalgebra. Damit ist #s eine wohldefinierte und totale Abbildung. 32 4 BEWEISEN DURCH ABSCHATZEN MIT DEM E-KALKUL Bedingung (1) stellt sieher, daB Unterstrukturen der betrachteten Datenstruktur beim Vergleieh mit der Anzahlordnung ignoriert werden. Wir zahlen also beispielsweise nieht die Anzahl der Konstruktoren filr number, wenn wir Elemente der Datenstruktur list vergleichen. B. add(succ(succ(O)) empty) ~ add(O add(O empty)), wobei die Datenstrukturen number und list gegeben sind durch structure 0 succ(pred:number):number , und structure empty add(head:number tail:list):list Wegen Bedingung (2) sind aIle mit irreflexiven Konstruktoren aufgebaute Datenobjekte minimale Elemente der Anzahlordnung.

Alx*/a*J(q) <# A[ x*/a*] (r) fUr aIle Belegungen [x*/a*J der Variablen in q, r und d gilt. Urn dieser Forderung zu genugen, modifizieren wir jetzt die Identitats- und die Argurnentregel des E-Kalkiils: Da mit der Identitatsregel nur identische Tenne hergeleitet werden konnen und A[ x*/a*] (q) Sei nun f ein p-beschranktes Funktionssymbol mit p-Differenzliteral Dp,f und sei q 1, ...

Beispielsweise ist member(n x)=true ein 2-Differenzliteral von remove(n x), und x=add(head(x) tail(x)) ist ein I-Differenzliteral von tail(x). 3 Fur fe r p(A)fl1:d w,s sei Dp,{(x*)e Lit (1:,0/) mit x*e o/w. Dp,{(x*) ist ein p- DiiJerenzliteral von f in A genau dann, wenn A[ x*/a*] F Dp,t

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